Золотое сечение для дизайна и жизни

Содержание

Правило золотого сечения

Золотое сечение — пропорция, которую заметили еще древние египтяне. Чтобы её получить, нужно разделить линию на две части так, чтобы длинная часть соотносилась с короткой в такой же пропорции, как вся линия соотносится с длинной. Оказывается, эта пропорция всегда равняется 1,618. Это число еще называют числом «фи».

Формула золотого сечения

На это число обратили внимание художники, скульпторы, архитекторы — его назвали божественной пропорцией и стали использовать в произведениях искусства, чтобы добиться идеальной композиции, наилучшего сочетания всех элементов произведения.

С тех пор золотое сечение находят в пропорциях гениальных произведений: пирамидах в Гизе и афинском Парфеноне, «Сотворении Адама» и сводах Сикстинской капеллы, созданных Микеланджело, «Мона Лизе» Да Винчи. Замечают золотое сечение в искусстве и дизайне наших дней. Его находят даже в логотипах современных компаний — например, Пепси и а. Именно с этим математическим явлением многие связывают привлекательность этих предметов искусства и дизайна.

Давайте разберемся, как применять золотое сечение как пропорцию в дизайне. Для начала примерим ее на разные фигуры. Вот, например, квадрат и прямоугольник. Одна сторона у них одинаковая, а другая у прямоугольника больше в соотношении 1 к 1.618:

троим прямоугольник с помощью золотого сечения

Если объединить эти фигуры, получится прямоугольник с золотым сечением. Его еще называют золотым прямоугольником:

«Золотой прямоугольник»

Особенность этого прямоугольника в том, что, сколько бы вы ни отрезали от него квадратов, стороны оставшегося прямоугольника всегда будут сохранять соотношение 1 к 1,168.

Заметили цифры в квадратах? Это математическая последовательность, которая раскрывает математическое совершенство золотого сечения, — последовательность Фибоначчи (поэтому божественную пропорцияю часто называют «золотое сечение Фибоначчи»). Она составляется по простейшему правилу: каждое следующее число — это сумма двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Следующий шаг — спираль, построенная на основе золотого сечения. Чтобы создать ее, соединим углы квадратов дугой:

Спираль с пропорциями золотого сечения

Такую спираль можно встретить не только в чертежах, но и в живой природе. Цветы и стебли, раковины и даже ураганы созданы как будто с помощью божественной пропорции.

Золотое сечение: примеры в природе

Следущий шаг — впишем в квадраты круги. Они тоже соотносятся друг с другом в пропорции 1:1.618 и соответствуют правилу золотого сечения.

Золотое сечение на примере кругов

Итак, мы составили прямоугольники, спираль и круги на основе золотого сечения. Пора разобраться, как это применяют художники и чем он может быть полезен дизайнерам.

Как использовать золотое сечение в жизни.

В этой статье речь пойдет об очень важном секрете, о котором знают немногие бизнесмены, и незнание которого часто приводит к развалу бизнеса. Есть такие известные понятия, как «золотое сечение» и «числа Фибоначчи».Ряд Фибоначчи – это когда сумма двух предыдущих чисел дает следующее число

Т.е. 0,1,1,2,3,5… и т.д. В природе все построено по этому принципу. Например, если подсчитать веточки дерева, можно убедиться, что с увеличением радиуса кроны их число увеличивается по закону золотого сечения.Прямоугольник с отношением сторон 0.618 и 0.382 — золотой прямоугольник. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности.Другой всем знакомый пример — пятиконечная звезда (она же магический символ, пентаграмма), в которой каждая из пяти линий делит другую в точке золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.Скелет человека также построен по этому закону. Он выдержан в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека. Если расстояние между ступней человека и точкой пупа = 1, то рост человека = 1.618 (разумеется, это в идеале). Число 1.618 и есть коэффициент золотого сечения.Но какое отношение это имеет к бизнесу, деньгам, финансам?! Так вот, самое непосредственное! Закон Фибоначчи и есть та самая формула, по которой добывают богатство во все времена. И все, что вы будете предпринимать в соотношении с числами золотого сечения, будет обречено на успех. И наоборот, игнорирование этого правила приводит к краху. Это своего рода магия денег.Рассмотрим применение закона золотого сечения в бизнесе на практике. Допустим, вы купили ящик апельсинов за 1 доллар (доллар в данном случае условная единица) и продали за 2 доллара. Получили прибыль 100%. Как действовать дальше? Купить на эти 2 доллара еще 2 ящика и продать?НЕТ! Вот это и есть самая распространенная ошибка горе-бизнесменов! Правильно будет, в соответствии с законом золотого сечения, купить еще один ящик, продать с теми же 100% прибыли, и только потом купить 2 ящика. То есть действуем по указанному принципу:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811, Как видим, всего за 32 цикла мы достигли прибыли свыше миллиона! И при этом у нас еще и всегда оставались «лишние» деньги! Кроме того, этот принцип — хорошая страховка от форс-мажорных обстоятельств. Ведь если в самом начале, получив прибыль в 1 доллар и имея 2 доллара на руках и вложив их все сразу, есть риск потерять все. А так у нас доллар в запасе остался, во всяком случае, не в минус уйдем.Особенно важна эта схема при игре на бирже и прочих сравнительно рискованных финансовых операциях. Пример схематичный, его можно адаптировать к прибыли и в 20%, и к любой другой. Используйте в своих расчетах число 1,618 – коэффициент, по которому следует увеличивать финансы, и вам будет сопутствовать успех!Любую деятельность разумно соотносить с принципом золотого сечения. Это самый надежный и безопасный путь. Главное, определиться с единицей измерения. Это может быть время, этапы в работе и т.д. и т.п. Обогащайтесь также поэтапно, согласуя свои шаги с законами природы.

Пример #1: YStudio

yourlocalstudio.dk

О чём этот сайт?

«Your Local Studio» – студия дизайна и разработки в Копенгагене. Они занимаются визуальными идеями в дизайне сайтов для создания общего впечатления, улучшающего восприятие.

Как здесь применяется золотое сечение

На сайте есть «золотая середина» на двух страницах из трёх. Главная страница – концептуальный обзор их ключевых работ. Однако, страница «studio» сочетает в себе традиционный макет, после которого идут формы золотого прямоугольника.

Почему это эффективно

Хотите выделиться из толпы? Yourlocalstudio (YLS) сделали это, вкрапляв золотое сечение в дизайн их сайта. Дизайн выглядит прогрессивно и при этом имеет чёткую сетку. Вы могли бы поспорить, что в настояящее время всё выглядит как bootstrap

Присмотритесь, всё больше и больше сайтов стараются привлекать к себе внимание более структурными и динамичными макетами

Пример #3: Jackson & Kent

www.jandk.fr

О чём этот сайт?

Jackson & Kent – это агентство по веб-продакшн из Франции. Они специализируются на цифровых сервисах типа HTML5, CSS3, Drupal, WordPress, PHP/MySQL, Flash и так далее.

Как здесь применяется золотое сечение

На скриншоте сверху показано, как на макете сосредоточены в основном предыдущие работы агентства. Страница также содержит блок контента об агентстве и панель навигации в центре экрана. Как показано ниже, раздел «Контакты» тоже преподносится с помощью сетки золотого сечения, что организовывает макет очень необычно.

Почему это эффективно

Данный пример подвигает вас просматривать сайт и контент горизонтально. Сетка из блоков разного размера делает контент визаульно интереснее. Поскольку пользователи предпочитают смотреть контент на десктопах (и на планшетах тоже, кстати), на горизонтальной панели навигации есть пагинатор из цифр. Это новаторский подход к подаче контента, также как и UI в целом.

Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863…1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СТАТЬИ ЧИТАЙТЕ ВОТ ТУТ

Вспомните и посмотрите, что такое Капля «принца Руперта», а так же освежите в памяти Рекорды ХИМИИ

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

* Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Мифы и диковинные факты о пирамиде

Пирамида Хеопса также выстроена с учётом этого условия. Не вдаваясь в математическое доказательство наличия золотой формулы, скажем только, что в нём присутствуют прямоугольный золотой треугольник, сторонами которого являются высота и половина стороны основания строения. Ничего удивительного?

Но тогда возникает вопрос об уровне древнеегипетской математики. Выходит, что теорема Пифагора была им известна за два тысячелетия до рождения самого учёного

Внимание привлекает факт, что наследники Хеопса строили свои пирамиды уже с другими пропорциями. Почему?

Установлено, что сооружения пирамидальной формы с ЗС оказывают на находящихся в них феноменальное воздействие: растения лучше растут, металлы становятся прочнее, вода долго остаётся свежей. Учёные много лет работают с этими загадками, но тайна остаётся.

Замечено, что пирамида приводит структуру пространства в слаженное состояние. Всё, что попадает в зону действия, тоже организуется подобным образом: психоэмоциональное состояние людей улучшается, вредные для человека излучения уменьшаются, исчезают геопатогенные зоны. Интернет утверждает, что если размер фигуры увеличивается в два раза, то влияние пирамиды усиливается в сто раз.

Использование фактора универсального сечения в современном дизайне и архитектуре

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных домовладений, используют принципы и понятия золотого сечения для увеличения сметы и создания у клиентов впечатления глубокой проработки конструкции дома. Как правило, такой дом декларируется, как очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции 1:1,61. Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна в 1,61 раза. Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения 63:37 последователями золотого правила принята упрощенная трактовка – 2/3. То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 70 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты, как 1:1,61.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ — Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… и дальше до бесконечности.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

На самом деле, вы не очень-то и предпочитаете золотое сечение

В реальном мире людям не особо необходимо золотое сечение. Девлин совместно с кафедрой психологии Стенфордского университета в течение многих лет опрашивал сотни студентов, какой прямоугольник их любимый. Он показывал разные прямоугольники студентам, а затем просил их выбрать наиболее понравившийся. Если бы оды золотому сечению были оправданы, студенты бы выбирали прямоугольники, близкие к золотому. Но это было не так. Они выбирают их произвольно. И если вы попросите их повторить свой выбор, они выберут другие прямоугольники. “Это очень полезный пример для демонстрации сложности человеческого восприятия”. Кроме того, это отличная демонстрация того, что золотое сечение не является более приятным для людей с эстетической точки зрения. Эксперименты Девлина не единственные в исследовании золотого сечение. Исследование, проведенное специалистами Школы бизнеса имени Уолтера Хааса в Беркли, показало, что в среднем потребители предпочитают прямоугольники, пропорция которых между 1.414 и 1.732. Золотое сечение входит в этот диапазон, но не является явным “любимчиком” публики.

Золотое Сечение в действии

Считается, что Золотое Сечение используется уже около 4000 лет в искусстве и дизайне. Однако, многие люди соглашаются, что при строительстве Египетских Пирамид также использовался этот принцип.

В более современные времена это правило может быть замечено в музыке, искусстве и дизайне вокруг нас. Применяя аналогичную рабочую методологию, вы можете привнести в свою работу те же особенности дизайна. Давайте взглянем на несколько вдохновляющих примеров.

Греческая архитектура

В древнегреческой архитектуре Золотое Сечение использовалось для определения приятных пространственных отношений между шириной здания и его высотой, размером портика и даже положением колонн, поддерживающих структуру.

В результате получается идеально пропорциональное строение. Движение неоклассической архитектуры также использовало эти принципы.

Тайная вечеря

Леонардо Да Винчи, как и многие другие художники прошлых лет, часто использовал Золотое Сечение для создания приятных композиций.

В Тайной вечере фигуры расположены в нижних двух третях (самая большая из двух частей Золотого Сечения), а Иисус идеально зарисован между золотых прямоугольников.

Золотое сечение в природе

Существует множество примеров Золотого Сечения в природе – их вы можете обнаружить вокруг себя. Цветы, морские раковины, ананасы и даже пчелиные соты демонстрируют одинаковое соотношение.

Идеальный треугольник и пентаграмма

Идеальным называют равнобедренный треугольник, основание которого относится к длине стороны как 1/3. То есть, снова-таки соблюдается золотое сечение. Начертить треугольник с идеальным соотношением сторон несложно. Удобнее циркулем, но можно обойтись и линейкой.

Золотой треугольник, правило его построения и применение в создании интерьера, например

Построение такое. На прямой от точки A трижды откладываем отрезок произвольной длины. Эту длину обозначим O. Получаем точку B. Через нее проводим прямую, перпендикулярную отрезку AB. На этой линии в обе стороны от точки B откладываем величину O. Получаем две точки d и d1. Соединяем их с точкой A. Вот и получили треугольник, стороны которого относятся как 1,62. Проверить это можно, если отложить при помощи циркуля длину основания на боковой стороне (точка C). Вторая проверка — противолежащий угол составляет 36°.

Построение пентаграммы несколько сложнее. Ее вписываем в круг, без циркуля не обойтись.

Центр окружности обозначаем O, через него проводим прямую до пересечения с окружностью. Одну из точек пересечения обозначаем A. Отрезок OA — диаметр окружности.
Находим середину отрезка OD, ставим точку E. Из центра окружности вверх до пересечения с окружностью восстанавливаем перпендикуляр. Это точка D.

Построение пентаграммы

Соединяем точки E и D. При помощи циркуля откладываем на радиусе точку C. Отрезок СD равен длине отрезка ED. Циркулем замеряем длину отрезка ED. Иглу ставим в точку E, ведем грифель до пересечения с радиусом. Вот и получили точку C.
Длинна отрезка DC — сторона пентаграммы. Замеряем ее, при помощи циркуля переносим на окружность. Для этого циркулем с отложенным расстоянием ставим еще четыре точки на окружности, поочередно соединив их, получаем пентаграмму.

Вот что интересно, если вершины полученной пентаграммы использовать для прорисовки звезды, она будет состоять из идеальных треугольников.

Математические и эстетические свойства

(Рис.2) Построение золотого прямоугольника

Обычно названия золотого сечения (отношения), часто встречается как золотое сечение (латинский: sectio aurea) и золотая середина .,, Другие описания, с которыми часто сталкиваются, применяют выражения как необычное или как среднее сечение , как божественная пропорция, что на (латинском: sectio divina); также как золотая пропорция, золотое сокращение, золотое число, а также как среднее из Phidias.,,Золотое сечение часто обозначается греческой буквой — .

Фигура (см. Рис.2) иллюстрирует геометрические отношения, которые определяют эту константу:

По крайней мере со времён Ренессанса, много художников и архитекторов строили свои работы так, чтобы приблизить золотое сечение (отношение) к правилам золотого прямоугольника, в котором отношение более длинной стороны к корткой было золотым отношением, равной золотой пропорции, удовлетворящее эстетические восприятия.

Алгебраически нахождение золотого сечения (см. Рис.2) отрезка длины сводится к решению уравнения:

, где = 1.6180339887 (для сравнения (см. Рис.1) ),

откуда:

Отношение может быть также выражено приближенно дробями

где — числа Фибоначчи.

Иррациональное алгебраическое число

Отношение частей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью

(Греческая буква «фи», первая буква имени Фидиас (Phidias), введённая для обозначения золотого сечения) — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения

представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:

представляется в виде бесконечной цепной дроби

подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи . Таким образом, .

Золотое сечение в пятиконечной звезде

Построение золотого сечения

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны ).
Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка можно построить следующим образом: в точке восстанавливают перпендикуляр к , откладывают на нём отрезок , равный половине , на отрезке откладывают отрезок , равный , и наконец, на отрезке откладывают отрезок , равный . Тогда

Как построить прямоугольник с идеальными пропорциями

Чтобы применять на практике полученную информацию, надо каким-то образом научиться делить пространство или строить его согласно этому закону. Для начала давайте научимся строить прямоугольник с идеальными пропорциями. За основу берем квадрат.

Построение прямоугольника с золотым сечением

Квадрат делим пополам, в одном из полученных прямоугольников проводим линию, которая соединяет противоположные углы. Дальше берем циркуль, ставим иголку в центр нижней стороны квадрата, откладываем длину полученной диагонали и отмечаем ее на линии, которая будет продолжением нижней стороны квадрата. Полученный прямоугольник имеет соотношение сторон 1,62 (это как раз то соотношение, которое и дает 62% и 38%).

Это явно неспроста. Хотя далеко не все подчиняется этой закономерности

Что еще интересно, что если вы начнете делить прямоугольник с соотношением сторон 1,62 на квадрат и прямоугольник, вы получите снова прямоугольник с идеальными пропорциями, но меньшего размера. Если вы его снова разделите по тому же принципу, будет еще одна пара квадрат+прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет соответствовать золотому сечению. И так до тех пор, пока вы сможете проводить деление. Но что еще интереснее, в это деление отлично вписывается ряд Фибоначчи, который имеет вид раскручивающейся спирали. Иллюстрация на рисунке выше.

Почему этот миф так популярен?

Если ценность золотого сечения так незначительна, почему же этот миф процветает? Девлин поясняет это просто: “Мы создания, генетически запрограммированные видеть паттерны и искать смысл. В нашей ДНК не зашифрована способность мириться с условными вещами вроде эстетики, поэтому мы пытаемся доказать их с помощью нашего часто ограниченного математического видения. Большая часть людей не понимает математику, и даже не может понять, как формула вроде золотого сечения применяется к сложной системе, так что и проверить себя они не могут. Люди думают, что повсюду видят золотое сечение, в природе и в любимых объектах, но они не могут это обосновать. Они — жертвы своего природного желания найти смысл в разных объектах вселенной, но из-за недостаточной математической грамотности они не могут понять, что обнаруживаемые закономерности иллюзорны”. http://ux.pub/zolotoe-sechenie-v-dizajne-interfejsov/

Пропорции золотого сечения в материальном мире

В 1509 году Лука Пачоли написал книгу, которая называет число Ф «Божественной пропорцией», что было наглядно показано Леонардо да Винчи. Позже да Винчи назвал эту пропорцию золотым сечением. Оно использовалось для достижения баланса и красоты во многих картинах и скульптурах эпохи Возрождения.

Да Винчи сам использовал золотое сечение, чтобы определить все пропорции в «Тайной вечере», включая размеры стола, пропорции стен и деталей интерьера. Золотое сечение также появляется в «Витрувианском Человеке» да Винчи и «Мона Лизе». Считается, что золотое сечение использовали и другие великие художники, включая Микеланджело, Рафаэля, Рембрандта, Сьюрата и Сальвадора Дали.

Термин «фи» был придуман американским математиком Марком Барром в 1900-х годах. Ф продолжал применяться в математике и физике, в том числе в плитках Пенроуза 1970-х годов, которые позволяли мозаичным поверхностям иметь пятикратную симметрию. В 1980-х годах Ф появился в квазикристаллах – недавно открывшейся форме материи.

Фи — более чем загадочный и неясный термин в математике и физике. Он появляется вокруг нас в нашей повседневной жизни, даже в наших эстетических взглядах. Исследования показали, что когда испытуемые видят случайные лица, они считают наиболее привлекательными те, которые имеют четкие параллели с золотым сечением. Лица, оцененные как наиболее привлекательные, показывают золотые соотношения между шириной лица и шириной глаз, носа и бровей. Испытуемые не были математиками или физиками, знакомыми с правилом золотого сечения (они были просто среднестатистическими людьми), и оно вызвало инстинктивную реакцию.

Золотое сечение также проявляется во всех видах природы и науки. Ниже приведены примеры самых неожиданных мест, в которых можно его встретить.

Цветочные лепестки. Количество лепестков на некоторых цветах соответствует последовательности Фибоначчи. С точки зрения теории Дарвина считается, что каждый лепесток помещается таким образом, чтобы обеспечить максимально возможное воздействие солнечного света и других факторов.
Семенные головки. Семена цветка часто начинают произрастать в центре семенной головки и мигрируют наружу, заполняя свободное пространство. Например, семечки подсолнухов следуют этой схеме.
Сосновые шишки. Семенные коробочки сосновых шишек наполнены семенами, которые растут спирально вверх, в противоположных направлениях. Количество шагов, которые делают спирали, как правило, соответствует числам Фибоначчи.
Ветви дерева. То, как ветки дерева формируются или расщепляются, является примером последовательности Фибоначчи. Корневые системы и водоросли также придерживаются такого способа формирования.
Раковины. Многие раковины, в том числе раковины улитки и раковины наутилуса, являются прекрасными примерами золотой спирали.
Спиральные галактики. Млечный путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых имеет логарифмическую спираль примерно 12 градусов. Форма спирали идентична золотой спирали, а золотой прямоугольник можно нарисовать над любой спиральной галактикой.
Ураганы. Внутреннее строение ураганов часто следует правилу золотой спирали.
Пальцы руки человека. Каждый участок пальца от кончика основания до запястья больше, чем предыдущий, примерно на соотношение Ф.
Тела человека и животных. Расстояние от пупка человека до пола и от макушки головы до пупка – это золотое сечение. Но человек не единственный пример золотого сечения в животном мире. Дельфины, морские звезды, морские ежи, муравьи и пчелы также демонстрируют эту пропорцию.
Молекулы ДНК. Молекула ДНК имеет размеры 34 ангстрем на 21 ангстрем на каждом полном цикле спирали в виде сдвоенной спирали. В рядах Фибоначчи 34 и 21 являются последовательными числами.

Таким образом, примеров, где встречаются пропорции и соотношения, следующие правилу золотого сечения, более чем достаточно. Кроме перечисленных примеров, число «Фи» часто встречается в математике, физике, астрономии, биологии и иных сферах деятельности человека. Можно смело утверждать, что название «Божественное сечение» по праву присвоено числу Ф – видимо им руководствовался создатель, наполняя эту Вселенную всем живым и неживым.

История золотого сечения

У этой величины несколько названий. Среди них – божественная пропорция и асимметричная симметрия. Считается, что в науку метод золотого деления внес Пифагор в VI веке до нашей эры. В свою очередь он узнал об этом у египтян и вавилонян. Ведь то, что они использовали соотношения золотого деления доказывают пропорции пирамид, храмов, барельефов, предметов быта и украшений.

Встречается данное правило и в другой древней архитектуре. Например, пирамида Гизы имеет высоту 146,6 метров, а каждая сторона основания достигает 230,5 метров. Если рассчитать отношение длины стороны к высоте, получаем 1,5717, а это совсем рядом со значением Ф. Греческий скульптор и математик Фидий, живший в V веке до нашей эры с применением правила золотого деления создавал скульптуры для Парфенона. Универсальным связующим звеном математических отношений назвал золотое сечение Платон. А Евклид еще в IV веке до нашей эры увидел золотое сечение в пентаграмме.

С данным понятием непосредственно связана последовательность Фибоначчи. Известный математик создал последовательный ряд чисел, и если взять любые два очередных числа, то их отношение будет очень близко к Ф. При этом по мере возрастания чисел, соотношение всё больше приближается к 1,618. К примеру, если взять 3 и 5, то соотношение равно 1,666, а если 13 и 21, то получается уже 1,625. Равное значению Ф дает отношение 144 и 233.

Правило золотого сечения

Сохранившиеся постройки древности тоже подчинены правилу золотого сечения

Совершенно точно то, что Леонардо да Винчи искал подтверждение этому принципу в строении человеческого тела. И, что самое интересное, нашел. Те лица и тела, которые кажутся нам красивыми, имеют пропорции, которые как раз и подчиняются закону золотого сечения.

Формальное определение звучит и просто, и сложно. Его связывают с двумя разными по размеру отрезками. Звучит этот принцип примерно так: если отрезок разделить на две неравные части, то это деление будет пропорциональным, если большая часть отрезка относится к целому так же, как и меньшая часть к большему. Будет понятнее, если посмотреть на иллюстрацию и формулу.

Принцип и формула золотого сечения

На рисунке целый отрезок разделен так, что если а разделить на b, получим 1,1618, та же цифра получается, если целый отрезок разделить на большую часть — a. Это число и есть воплощением идеальной пропорции. Теперь, если посмотрите на картинку с Парфеноном, пропорции этого строения также подчиняются указанному соотношению.

Ту же закономерность можно представить в виде процентов. Может, кому-то так проще. Для того, чтобы деление целого было пропорциональным, части должны составлять 62% и 38%. Возможно, так будет проще запомнить.

Последовательность Фибоначчи — не только математическая формула

Эту закономерность развил дальше математик Фибоначчи. Он разработал числовую последовательность, элементы которой, начиная с девятого, подчиняются тому же закону. Графическое изображение этой последовательности — спираль. Если присмотреться, и в природе, и в архитектуре, и в человеческом теле пропорции красоты присутствуют.

Идеальные здания

В мире большое количество зданий, строений, памятников и произведений искусств, которые могут стать символом гармонии, заложенной природой. Идеальные золотые, божественные пропорции в архитектуре примеры сооружений показывают однозначно. Здания настолько гармоничны, что не возникает ни малейшего чувства дискомфорта при взгляде на них. Приведем несколько примеров.

Невероятной красоты Успенский собор Киево-Печерской лавры построен по принципу божественной пропорции. Стиль барокко гармонично сочетается с белоснежными стенами и золотыми куполами собора.

Еще пример — Петровский путевой дворец, созданный по проекту архитектора Матвея Казакова. Величественное сооружение было построено по приказу Екатерины II. Внутренний двор, два крыла и само здание подчиняется божественной пропорции.

Тадж-Махал… Дворец, единственный в своем роде памятник великой любви. Император Великих Моголов Шах Джахан подарил его своей покойной жене. Легенда о Тадж-Махале по-восточному красива и печальна.

Монументальные здания, с богатым художественным оформлением, занимающие не одну сотню метров, казалось бы, должны подавлять своими размерами и мощью. Тем не менее они радуют глаз, заставляют восхищаться и возвращаться к ним снова и снова.